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Las redes y el efecto del mundo pequeño
13-marzo-2012
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Figura 1. Red del WWW- William R. Cheswick. http://www.cheswick.com/ches/map/index.html
Por Juan Gonzalo Barajas Ramírez (IPICYT)*

Todo está interconectado. De una forma o de otra, cada cosa afecta y es afectada por todo lo demás.

En gran medida, las cosas funcionan como lo hacen debido a la forma en que sus partes se interconectan. Podemos estar hablando de cómo funciona una máquina, cómo se organizan las aves en una parvada, o cómo grupos sociales dan origen a revoluciones y modas; en todos los casos, la forma y la función están íntimamente ligadas.

Cuando nos preguntamos cómo funciona un sistema, usualmente buscamos leyes o principios que nos digan cómo una propiedad se transforma en otra. Sin embargo, cuando nos preguntamos sobre su forma estamos buscando una representación abstracta que nos diga cómo es la estructura que forman las interacciones entre sus componentes; a la misma le llamamos representación en red del sistema.

Una red se conforma de nodos conectados mediante enlaces; en estos modelos, los nodos representan componentes del sistema y los enlaces describen la forma en que los componentes interactúan. Dependiendo del contexto, un nodo puede representar, por ejemplo, una página en el World Wide Web (WWW) (Figura 1), una proteína en la cadena de reacciones bioquímicas de un organismo vivo (Figura 2), de coautorias en publicaciones científicas (Figura 3), o inclusive un individuo en un grupo social. Los enlaces, para estos ejemplos, representan hipervínculos, reacciones bioquímicas, o colaboraciones de trabajo. La estructura de estas redes se caracteriza por mostrar patrones no triviales, con relaciones intricadas entre un gran número de nodos, las cuales, en general, cambian con el tiempo. Es decir, los modelos de red estos sistemas son redes complejas, tanto en su estructura como en su dinámica.


Figura 2. Red de proteínas (Saccharomyces Cerevisiae) Hawoong Jeong


Figura 3. Red de coautorias en publicaciones científicas, Lothar Krempel

El estudio de redes complejas, conocido como ciencia de redes, han generado resultados que tienen implicaciones importantes para todas las áreas del conocimiento; esto se debe a que al estudiar la forma de las interacciones, independientemente de la naturaleza de los nodos y enlaces, es posible determinar relaciones intrínsecas al diseño del sistema, es decir, principios fundamentales de organización que se presentan en todos los sistemas. Así, es posible identificar propiedades estructurales universales que en muchos sentidos determinan la funcionalidad. En este sentido, una de las contribuciones más significativas de la ciencia de redes es la identificación del fenómeno de mundo pequeño.

Vivimos en un mundo pequeño. En nuestra red social de 7,000 millones de personas, la distancia entre dos personas cualesquiera es de aproximadamente seis conocidos.

La forma más simple de describir el efecto de mundo pequeño es utilizando nuestra sociedad como ejemplo, de modo que, al modelar nuestra sociedad como una red, dibujaremos un punto por cada persona en el planeta y luego trazaremos un enlace entre dos puntos si esas dos personas se conocen. Pensando en la red compleja resultante, el efecto de mundo pequeño se hace evidente cuando conocemos a una persona nueva y comenzamos a platicar, para luego darnos cuenta que tenemos conocidos en común, y decimos, ¡qué pequeño es el mundo!

Estudios empíricos sobre la estructura de nuestra red social han mostrado que vivimos en un mundo muy pequeño. De hecho, los estudios indican que cada una de las 7,000 millones de personas en el planeta está separada de cualquier otra por alrededor de seis conocidos, resultado que se popularizó con la frase “los seis grados de separación”. Aunque estrictamente el número de enlaces entre cualquier par de personas en el planeta no es seis, sí es un número muchas veces menor a 7,000 millones; a esta marcada diferencia entre la distancia promedio entre los nodos y el número total de nodos en la red es a lo que se le llama el “efecto de mundo pequeño”.

Desde el punto de vista de ciencia de redes, la explicación de por qué redes con un número muy grande de nodos como el Internet, nuestra sociedad, y las neuronas de nuestro cerebro, tienen una distancia muy pequeña entre sus componentes, es porque hay atajos en la red. Es decir, hay puentes entre diferentes partes de la red. Es suficiente con que haya un número pequeño de estos enlaces, para reducir enormemente la distancia entre los nodos de la red.

Reconsideremos la red social que construimos arriba, enfocando nuestra atención a un número pequeño de nodos; es de esperarse que las personas conozcan principalmente a sus amigos; es decir, en gran medida, la red será regular y podemos argumentar que se modela por una red regular de vecinos más cercanos (Figura 4).


Figura 4. Red regular con cuatro vecinos más cercanos

Sin embargo, si modeláramos nuestra red como puramente regular, la distancia entre dos nodos cualesquiera, siempre se incrementaría conforme la red fuera mayor. Esto no es lo que observamos en los experimentos. En 1998, Watts y Strogatz en el ensayo "Colective Dynamics of 'Small-Word' Networks" propusieron que para capturar este efecto estructural de mundo pequeño era suficiente con incluir en la red regular un número muy pequeño de enlaces entre nodos no vecinos (Figura 5); el efecto estructural de estos puentes es reducir la distancia entre nodos a casi la mitad, dando la posibilidad de tener un número muy grande de nodos con una distancia muy pequeña.


Figura 5. Red de mundo pequeño con tres enlaces “puente”

En nuestra red social, estos puentes son las personas más populares, los que conocen a mucha gente e iinteractúan con gentes de diferentes grupos, culturas, e intereses. Estas personas incrementan la eficiencia de conexión en la sociedad. Por ejemplo, considere qué distancia hay entre un taxista en San Luis Potosí y el Ministro de Educación de Alemania. Uno pensaría que están muy alejados, pero digamos que un conocido del taxista estudia en la UASLP, y este alumno conoce a un estudiante alemán que está de visita en su facultad; éste, a su vez, conoce al rector de su universidad en Alemania quien conoce al Ministro de Educación. De esta manera, la distancia entre personas se reduce y nuestro mundo se vuelve verdaderamente pequeño.

Consecuencias del efecto de mundo pequeño. El hecho de que unos pocos enlaces puente reduzcan dramáticamente la distancia entre nodos de una red tiene profundas implicaciones prácticas.

Quizás el aspecto más significativo del efecto de mundo pequeño es que no sólo las personas están conectadas de esta forma. De hecho, casi todas las redes investigadas empíricamente presentan esta característica. Es claro que si la distancia entre elementos es corta, la comunicación entre ellos es más rápida y eficiente, lo que favorece una acción coordinada de todos los elementos de la red. Esta sincronización puede ser benéfica, por ejemplo, en la red eléctrica, si todos los generadores están en fase, el suministro de energía es más efectivo y regular. Por el contrario, la sincronización de la red puede no ser deseable; por ejemplo, en la Internet, quizás no sea conveniente que todas las computadoras quieran enviar información a la vez al mismo lugar, ya que esto sobrepasaría la capacidad de algunos componentes, resultando en fallas. De esta misma manera, el efecto de mundo pequeño está presente en la propagación las epidemias, el comportamiento de los mercados de acciones, entre muchas otras situaciones prácticas.

Las redes están presentes en cada aspecto de nuestra experiencia cotidiana; cada día experimentamos con ellas, ya sea utilizando servicios de interacción social en línea, escuchando reportes de las actividades económicas de grandes compañías, o considerando las consecuencias de los problemas de nuestros vecinos en nuestra propia vida. La ciencia de redes estudia precisamente este tipo de interacciones, enfocándose en aspectos estructurales; desde esta perspectiva, los conceptos de red compleja y efecto de mundo pequeño, entre otros, proveen soluciones innovadoras a problemas importantes para la ciencia y la sociedad. La ciencia de redes es un área de investigación en plena consolidación, más aun, en muchos foros es considerada como una de las ciencias claves para el siglo veintiuno. Por tanto, es necesario fomentar decididamente la ciencia de redes como parte del trabajo de investigación que se realiza en nuestro país.

Sitios de interés
- Center for Complex Network Research de la Northeastern University
- Centre for Chaos and Complex Networks, en la City University of Hong Kong
- Symphony of Science y los videos de Carl Sagan en la serie Cosmos
- Interdisciplinary Center for Network Science and Applications, University of Notre Dame

* El Dr. Juan Gonzalo Barajas Ramírez es investigador titular A de la División de Matemáticas Aplicadas del Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (IPICYT). ***

Para más información de las actividades que desarrolla el Sistema de Centros Públicos de Investigación Conacyt, consulte las páginas México CyT y Gaceta CyT México.

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Nota del editor
El Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica ha publicado también en el blog "Con-Ciencia" los siguientes artículos:

  • Femat Flores, Alejandro Ricardo y Valentina Castellanos Rodríguez (IPICYT). "Algo sobre los terremotos". 24 de enero de 2012.
  • Femat Flores, Alejandro Ricardo y José Martín Méndez (IPICYT). "Priones: origen de enfermedades y paradigma de la vida". 10 de enero de 2012.
  • Cabrera Ibarra, Hugo (IPICYT). “¿Matemáticas en familia?”. 23 de agosto de 2011.
  • Delgado Sánchez, Pablo, Joel Flores Rivas y Juan Francisco Jiménez Bremont (IPICYT). "El nopal, una planta adaptada para afrontar el cambio climático del planeta". 26 de julio de 2011.
  • Castillo Navarro, Irene (IPICYT). “Patógenos malos y patógenos oportunistas ¿Cómo identificarlos?”. 12 de abril de 2011.
  • De Las Peñas Nava, Alejandro (IPICYT). “Millones de genes”. 3 de junio de 2010.
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    ¿Cómo se utiliza éste enfoque en la solución de problemas?
    En Redes Neuronales se utilizan conceptos de energía, aprendizaje, arquitecturas...
    Pero en los ejemplos que nos presentan pareciera ser que las reglas en cada nodo no se pueden determinar, por lo que sólo serviría para representar el problema en un instante dado.


     Enviado por Pepe - 13-marzo-2012 a las 10:41 Enviar mail al autor

     
     
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    Este es un blog del Sistema de Centros Públicos de Investigación Conacyt que tiene el objetivo de dar información relevante de ciencias sociales, ciencias naturales y tecnología; el conocimiento científico y tecnológico creado busca contribuir a la solución de problemas de prioridad nacional que incremente la competividad del país e impulsar el bienestar de la sociedad mexicana. Se publica cada martes.

    El Sistema de Centros Públicos de Investigación Conacyt es un conjunto de 27 instituciones distribuidas en todo el país, varias de las cuales tienen más de 30 años de historia, convirtiéndose en generadoras de conocimiento altamente especializado y competitivo a nivel nacional e internacional y es un referente para la toma de decisiones en materia de políticas públicas.

    Editor del blog: Miguel Acosta Valverde.

     
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