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Un café fríamente calculado
18-marzo-2014
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Credito: Cimat.
Por Luis Villalobos (Cimat)*

A muy temprana hora del día, dos trabajadores de X empresa esperan en la cafetería del Aeropuerto Internacional del Bajío su avión a la ciudad de México. Como han tenido que madrugar, piden un café que los ponga en tono con el pesado itinerario que los espera al comenzar la hora siguiente. Pero hay un inconveniente: tienen que abordar el avión en los próximos 10 minutos, por lo cual disponen de muy poco tiempo para disfrutar de su bebida. Cuando llega el servicio, el trabajador A le añade crema líquida a su café y espera dos minutos a que la mezcla se enfríe lo suficiente para así poder consumirla lo antes posible. Por su parte, el trabajador B decide primero esperar que pasen esos dos minutos antes de mezclar las dos sustancias para después beber la infusión al mismo tiempo que el trabajador A. Al final, sólo uno de ellos puede terminar su café sin sentir una pequeñita hoguera en el paladar. ¿A cuál de ellos nos referimos?

Se trata de un problema típico de cálculo matemático. De hecho, en numerosas y diferentes versiones, es uno de los ejemplos que se usa en muchas partes del mundo para enseñar las primeras nociones de cálculo. Su referente es la Ley de Enfriamiento de Newton, una de las leyes de la física que dieron origen al estudio del cálculo; esta ley dice que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente. En otras palabras, la velocidad a la que se enfría el café depende de su temperatura: mientras más caliente sea el café, más rápido se enfriará.

De alguna forma, el estudio del cálculo empezó así, tratando de explicar la manera en la que cambian y se mueven las cosas en el mundo. Primero hay una observación de los objetos naturales que presentan movimiento y cambio; después, las matemáticas se encargan de darle una definición rigurosa a esos cambios a partir del concepto de "función", que no es otra cosa que determinar la asociación que hay entre los aspectos cambiantes del fenómeno. En nuestro ejemplo del café, la función se refiere a la relación que hay entre la velocidad en que se enfría la infusión y la diferencia que hay entre la temperatura misma del café y la temperatura ambiente. Como explicamos antes, que el enfriamiento del café sea más rápido depende de que su temperatura sea mucho mayor a la del entorno.

Otro ejemplo sencillo en el que se aplica el cálculo: supongamos que nuestros amigos A y B trabajan para una empacadora leonesa que ha sido contratada por una distribuidora de chícharos y salsas enlatadas. El trabajo de A y B es resolver un problema de optimización cuya solución implica encontrar las funciones matemáticas adecuadas, diseñar un tipo de latas cilíndricas con las dimensiones óptimas para que contengan el volumen exigido por la distribuidora y que, además, utilice la menor cantidad posible de metal. Uno más: conocer la ubicación del avión que salió desde el Aeropuerto Internacional del Bajío con trayectoria hacia la ciudad de México si conocemos su velocidad en diferentes momentos del vuelo.

Por supuesto, estamos hablando de problemas básicos de cálculo en los cuales se solicita determinar una cifra que depende de una sola variable. Pero normalmente, en la práctica, el estudio de los fenómenos requiere el uso de muchísimas variables para conocer con precisión los cambios que se presentan.

La importancia del cálculo es tal que, al menos desde hace un siglo, cualquier disciplina que involucre la investigación de fenómenos cambiantes requiere, necesariamente, el estudio del cálculo matemático. No nos referimos sólo al estudio de fenómenos naturales, como la física, la química, la medicina, etcétera, sino también a otras áreas como la economía, la actuaría o todas las ingenierías, por mencionar sólo algunas de entre muchas otras disciplinas, las cuales no se pueden entender a cabalidad sin tener conocimientos de cálculo.

A propósito de ello, en el Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat), con sede en la ciudad de Guanajuato, se realizará del 30 de junio al 4 de julio próximos el XI Taller de Solución de Problemas de Cálculo. Durante ese evento, estudiantes avanzados de matemáticas, física y actuaría resolverán problemas complejos de cálculo. Como parte del taller, también llevarán un minicurso de criptografía y una conferencia especializada en análisis matemático a cargo de la investigadora del Cimat, Helga Fetter. Quienes sean seleccionados para participar tendrán hospedaje y alimentación proporcionados por la propia institución que convoca.

Volviendo a nuestro ejemplo inicial, es probable que el trabajador B tuviera nociones de cálculo y que no fuera casual su decisión. Quizá entendió que podía someter su café a dos procesos de enfriamiento veloz; el primero, durante los dos minutos a los que fue expuesto a la temperatura ambiente; el segundo, al añadirle la crema fría. En cambio, el trabajador A, prácticamente, sólo utilizó el segundo proceso, pues al enfriarlo desde el principio con la crema, la diferencia entre la temperatura de la mezcla y la temperatura ambiente disminuyó y con ello también la velocidad de enfriamiento. Y usted, ¿calculó bien su respuesta?

* El Lic. Luis Villalobos es responsable del área de Medios de Comunicación, Departamento de Comunicación Institucional en el Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat), en Guanajuato, Gto. El autor agradece al Dr. Luis Hernández Lamoneda, investigador titular C en el Área de Matemáticas Básicas, su valiosa asesoría para la redacción de este artículo.

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Este es un blog del Sistema de Centros Públicos de Investigación Conacyt que tiene el objetivo de dar información relevante de ciencias sociales, ciencias naturales y tecnología; el conocimiento científico y tecnológico creado busca contribuir a la solución de problemas de prioridad nacional que incremente la competividad del país e impulsar el bienestar de la sociedad mexicana. Se publica cada martes.

El Sistema de Centros Públicos de Investigación Conacyt es un conjunto de 27 instituciones distribuidas en todo el país, varias de las cuales tienen más de 30 años de historia, convirtiéndose en generadoras de conocimiento altamente especializado y competitivo a nivel nacional e internacional y es un referente para la toma de decisiones en materia de políticas públicas.

Editor del blog: Miguel Acosta Valverde.

 
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